Робота з математичними моделями. Самостійна робота

 Сьогодні ми закріпимо уміння раціонально обчислювати значення числових виразів та складати математичні моделі до задач, розв’язувати їх.

Тож почнемо разом розв’язувати завдання. 

Завдання 1 . Обчисли найзручнішим способом, використовуючи математичні властивості 

1. 549 + (812 - 549) = ( 549 - 549) + 812 = 812

Зверни увагу! 

Щоб до числа додати різницю, можна від цього числа відняти від’ємник і додати зменшуване 

a + ( b - c) = (a - c) + b

2. 549 - (12 + 449) = 549 - 449 - 12 = 100 - 12 = 88

Зверни увагу! 

Щоб від числа відняти суму, можна від цього числа відняти обидва доданки

a - ( b + c) = (a - b) - c  або  a - ( b + c) = (a - c) - b

3. 152•73 + 152•27 = 152•(73 + 27)=152•100=15200

Зверни увагу!

Розподільна властивість дозволяє винести спільний множник за дужки 

a•b + a•c = a•(b + c)

4.  732•173 - 732•73= 732•(173 - 73)=732•100=73200

Зверни увагу!

Розподільна властивість дозволяє винести спільний множник за дужки 

a•b - a•c = a•(b - c)

5. 25•63•4 =(25•4)•63 =100•63

6. 50•13•125•2•8  = (50•2)•(125•8)•13=100•1000•13=1300000

Зверни увагу !

Сполучна властивість множення дозволяє сполучити  множники зручним способом, при цьому зручно використовувати такі добутки

2•5 = 10

4•25 = 100

8•125 = 1000

7. 642 + 278 + 358 + 1722 = (642 + 358) + (278 + 1722) = 1000 + 2000 = 3000

Зверни увагу !

Сполучна властивість додавання дозволяє сполучити  доданки зручним способом, при цьому зручно отримати круглі числа. 

Завдання 2. Познач найменшу з невідомих величин за х і побудуй математичну модель задачі. Знайди х і дай відповідь на поставлені питання 

Одне з чисел у 2 рази більше за друге, а їхня сума дорівнює 93. Знайди ці числа

Нехай х - менше із двох чисел. Тоді друге у 2 рази більше - 2х. Їхня сума дорівнює 93, одержуємо рівняння

х + 2х = 93

3х = 93

х = 93:3

х = 31 - менше число

2•31= 62 - більше число

Відповідь: 31 і 62.

Завдання 3.  Познач найменшу з невідомих величин за х і побудуй математичну модель задачі. Знайди х і дай відповідь на поставлені питання 

За три дні туристи подолали 90 км. Першого дня на 6 км більше, ніж третього, а другого дня у 2 рази більше, ніж третього. Скільки кілометрів туристи проходили щодня. 

Нехай х км пройшли туристи третього дня. Тоді 

І день - х+6 км

ІІ день - 2х км

ІІІ день - х км

За три дні туристи подолали 90 км. Отримаємо рівняння

х + 6 + 2х + х = 90

(х + 2х + х) + 6 = 90

4х + 6 = 90

4•х + 6 = 90

4•х = 90 - 6

4•х = 84

х = 84:4

х=21 (км) - пройшли туристи третього дня

21 + 6 =27 (км) - пройшли туристи першого дня

21•2 = 42 (км) - пройшли туристи другого дня

Відповідь: 27 км, 42км, 21км