Досконалі числа

                                                                                       "Хіба не за 6 днів був створений світ,
                                                                                       і хіба Місяць оновлюється не за 28 діб?"

 Числа, в яких сума власних дільників, тобто дільників, менших від самого числа, дорівнює самому числу,  називаються досконалими . Наприклад, числа 6 і 28:
D(6)={1,2,3,6},                   6 = 1 + 2 + 3,
D(28)={1,2,4,7,14,28},        28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
 
     Перші два досконалі числа були відомі ще піфарійцям в глибоку давнину. Наступні два — 496 і 8 128 знайшов в IV столітті до н. е. Евклід і тільки через півтори тисячі років було знайдене ще одне досконале число — 33 550 336. До середини XX століття було знайдено ще 7 таких чисел. З 1952 року в пошуки включились ЕОМ і якщо перше досконале число (6) однозначне, то 24-те має понад 12 000 знаків.
     Першим великим досягненням теорії досконалих чисел була теорема Евкліда про те, що число

 - парне і досконале,


якщо число  - просте. Лише дві тисячі років по тому Ейлер довів, що формула Евкліда містить всі парні досконалі числа. Формула Евкліда дозволяє без труднощів доводити численні властивості досконалих чисел . Наприклад , всі досконалі числа трикутні . Це означає , якщо взяти досконале число куль , ми завжди зможемо скласти з них рівносторонній трикутник .

З тієї ж формули Евкліда випливає інша цікава властивість досконалих чисел : всі досконалі числа, крім 6 , можна представити у вигляді часткових сум ряду кубів послідовних непарних чисел

Ще більш дивно , що сума величин , обернених всім дільникам досконалого числа , включаючи його самого , завжди дорівнює 2 . Наприклад , взявши дільники досконалих чисел 6 і 28 , отримаємо :

Многокутники також мають зв'язок з досконалими числами

 Квадрат.  

4 сторони + 2 діагоналі = 6 – досконале число

Восьмикутник.   

8 сторін + 20 діагоналей = 28 – досконале число

32-кутник має  32 сторони  і  464 діагоналі, що в сумі дає досконале число  496.