Повторити теоретичний матеріал п.19
Сума кутів опуклого п-кутника дорівнює 180ᐤ(п-2)
Знайдіть внутрішній кут опуклого 6-кутника, всі внутрішні кути якого рівні.
α=180ᐤ(6-2):6=120ᐤ
Сума зовнішніх кутів опуклого п-кутника, взятих по одному при кожній вершині дорівнює 360ᐤ
Знайдіть зовнішній кут 9-кутника, всі внутрішні кути якого рівні.
Так як сума всіх зовнішніх кутів дорівнює 360ᐤ і всі кути рівні, то один кут зовн = 360ᐤ: п = 360ᐤ:9 = 40ᐤ.
Скільки діагоналей виходить з однієї вершини 5-кутника? п-кутника?
У п’ятикутнику АВСDЕ з кожної вершини можна провести діагоналі у несусідні вершини. Наприклад, з вершини А ми не можемо провести діагональ у вершини А, В, Е. Тобто 5-3=2 діагоналі - АС і АD.
У п-кутнику з кожної вершини виходить (п-3) діагоналі.
Скільки діагоналей має семикутник? п-кутник?
З кожної із 7 вершин виходить 7-3=4 діагоналі. Всього 4⋅7:2=14 (ділимо на 2 так, як кожну діагональ рахуваи двічі. Наприклад, АС і СА).
У п-кутнику (п-3)⋅ п:2 всього діагоналей.
Скільки сторін має многокутник, якщо всі його зовнішні кути:
а) прямі; б) 40ᐤ; в) 50ᐤ?
а) Так як сума всіх кутів 360ᐤ, то один кут дорівнює 360ᐤ:п=90ᐤ, п=4.
б) зовн=40ᐤ, 360ᐤ:п=40ᐤ, п=360ᐤ:40ᐤ=9
в) зовн=50ᐤ, 360ᐤ:п = 50ᐤ, п = 360ᐤ:50 = 7,2 неможливо.
Знайдіть суму кутів опуклого 11-кутника.
180ᐤ(11-2)=180ᐤ⋅9=1620ᐤ.
Визначте кількість сторін опуклого многокутника, сума кутів якого дорівнює 2340о
180ᐤ(п-2)=2340ᐤ
п-2=2340ᐤ:180ᐤ
п-2=13
п=13+2=15 - сторін
Немає коментарів:
Дописати коментар