Лінійні рівняння

 Розглянемо три рівняння :

1) 2х = − 5,
   число −2,5  є єдиним коренем цього рівняння.
2) 0х = 0,
    коренем якого є будь-яке число, оскільки добуток будь-якого числа на нуль дорівнює нулю.
3) 0х = 3
    коренів не має.
 
Усі ці рівняння мають вигляд aх = b, х - змінна, a і b - деякі числа.

Рівняння виду aх = b, х - змінна, a і b - деякі числа, називають лінійним рівнянням з однією змінною.

Наприклад: 0,5х = 7,  −35х = 14, −2х = 0.
Зауважимо, що рівняння х² = 1, (х − 2)(х + 5) = 0, ৷х৷ = 3 не є лінійними.

В залежності від значень a і b лінійне рівняння aх = b може мати різну кількість коренів.

Приклади розв'язування рівнянь:

1) 0,5х = 4                                   2) 0х = 0                                       3) 0х = 8

     х = 4: 0,5                                     х - будь-яке число                      коренів не має

      х = 8

Відповідь: 8.                          Відповідь:будь-яке число.            Відповідь: коренів не має.

Процес розв'язання багатьох рівнянь є зведенням цих рівнянь до лінійних шляхом рівносильних перетворень за властивостями рівнянь.

Приклад:

  3(х + 1) - 2х = 6 - 4х

  3х + 3 - 2х = 6 - 4х

   3х - 2х + 4х = 6 - 3

   5х = 3

    х = 3:5

    х = 0,6

Відповідь:  0,6

Алгоритм розв'язування рівнянь, що зводяться до лінійних.

1) Позбутися знаменників, якщо вони є.

2) Розкрити дужки, якщо вони є.

3) Перенести доданки, що містять змінну, в одну частину, а відомі  - в іншу.

4) Звести подібні доданки.

5) Розв'язати лінійне рівняння.

Звертаю вашу увагу, що деякі рівняння, які не є лінійними, проте розв'язування їх зводиться до розв'язування одного або кількох лінійних рівнянь.

Приклад.

1) (3х + 2,1)(8 - 2х) = 0                                  2) ৷5х - 6৷ = 4

  3х + 2,1 = 0 або 8 - 2х = 0                                 5х - 6 = 4      або       5х - 6 = - 4 

   3х = -2,1              - 2х = - 8                                 5х = 6 + 4                  5х = 6 - 4 

    х = - 0,7               х = 4                                        5х = 10                       5х = 2

  Відповідь: -0,7; 4                                                   х = 2                           х = 0,4

                                                                                 Відповідь: 2; 0,4.

Розв'яжіть рівняння:

1) 2х = -16;

2) -10х = -3;

3) -0,5х = 3,5;

4) 0х = 0;

5) 0х = 7.

Знайдіть корені рівняння:

1) 10х + 7 = 8х - 9;

2) 4(13 - 3х) - 17 = -5х;

3) (18 - 6х) - 3(5 - 2х) = 8;

4) 

 

5) 

Література:

1) Істер О.С. Алгебра: підруч.для 7 класу загальноосвіт.навч.закл. /О.С.Істер.-Київ:Генеза,2015. - 256 с. 

 2) Мерзляк А.Г. Алгебра. Пропевдетика поглибленого вивчення: навч.посіб.для 7 кл. з поглибленим вивченням математики / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір. - Х.:Гімназія,2015. - 240 с.:іл.

Всім зичу міцного здоров'я!