Паралельні прямі

 Любі шестикласники, перегляньте уважно відео 

Виконайте вправи № 537-543 (№ 544 за бажанням)

Пройти тестування за посиланням (у вайбер групі)

Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

 

Перегляньте презентацію, законспектуйте розв'язані приклади

Пройти тестування "Квадратний тричлен"

Перпендикулярні прямі

 Перегляньте уважно навчальне відео

Виконайте вправи 528-536 "Робочого зошита №2"

Виконайте тестові завдання 

Не хворійте 😊

Квадратний тричлен

 

Переглянь уважно навчальне відео від ВШО 

 Опрацюй додаткові навчальні матеріали: 

Після опрацювання матеріалу ти маєш знати: 

         1) Означення квадратного тричлена.

         2) Що таке дискримінант квадратного тричлена. 

         3) Що таке корінь квадратного тричлена. Як знайти корені квадратного тричлена. 

А також вміти : 

         1) з'ясовувати, чи є даний вираз  квадратним тричленом.

         2) з'ясовувати, чи є данні числа коренями квадратного тричлена.

         3) знаходити дискримінант квадратного тричлена

Далі – виконай тестові завдання для самоконтролю.

Правила знаходження похідних

 Переглянь уважно відео від ВШО

Після опрацювання матеріалу відео ви повинні знати:

правило похідної суми та правило постійного множника.

Виконайте вправу № 20.1

Домашнє завдання № 20.2

Порівняння десяткових дробів

 Перегляньте уважно відео  до 6:05 хв

і відео від Всеукраїнської школи онлайн (ВШО)

Запам'ятай правило порівняння десяткових дробів 

Виконай вправу 98

Розв'язування задач за допомогою задач (продовження). 6 клас, математика

 Любі 6-класники. Уважно перегляньте відео. Опрацюйте і законспектуйте розв'язування задач із відео. 

Розв'яжіть самостійно задачу 524, подібну до задачі у відео.

Розв'яжіть самостійно задачу 525, подібну до задачі у відео.

Розв'яжіть самостійно задачу 526, подібну до задачі у відео.

Хто бажає, розв'яжіть задачі 527*

Бажаю усім міцного здоров'я!!

Округлення чисел. 5 клас

 Перегляньте уважно відео від Всеукраїнської школи онлайн

Урок 1. Округлення натуральних чисел

Розгляньте приклади

Виконати вправи 60 ( І стовпчик), 61 (1), 62 (1)

Домашнє завдання:

1) Вивчити або повторити правило округлення чисел (с. 20)

2) Виконати вправу 87(тільки завдання а)

Урок 2. Округлення десяткових дробів

Виконати вправи 60 ( ІІ стовпчик), 61 (2, 3), 62 (2)

Домашнє завдання:

1) Повторити правило округлення чисел (с. 20)

2) Виконати вправу 87 (б), 88

Бажаю всім міцного здоров'я!!

Підготовка до контрольної роботи з теми "Квадратні рівняння. Теорема Вієта"

 Доброго дня, любі 8-класники. 

Сьогодні повторюємо вивчений матеріал з теми "Квадратні рівняння. Теорема Вієта"

Пропоную вам спочатку самостійно спробувати знайти відповідь, а потім звірити із готовими розв'язками

1) Пригадай означення квадратного рівняння (с.142) і ...

Пригадай, що квадратне рівняння може мати 2, 1 або жодного кореня. І на існування коренів та їхню кількість впливає знак дискримінанта (стор. 148-149)

Щоб з'ясувати, чи є числа коренями рівняння, досить зробити перевірку, щоб дані числа задовольняли дане рівняння (тобто перетворювали на правильну числову рівність)

Формула дискримінанта на стор. 148

ax² + bx + c = 0

D = b² - 4ac

Скористайся теоремою, оберненою до теореми Вієта ( стор.158) і розглянь приклад 3 (с.159)

Розв'яжи рівняння раціональним способом і встанови відповідність.

- Як розв'язати неповні квадратні рівняння - стор.143.

- Як розв'язати повні квадратні рівняння через дискримінант - стор.148-150.

- Для зведеного квадратного рівняння з цілими коренями зручно скористатися теоремою, оберненою до теореми Вієта (стор. 158)

Знову використай теорему Вієта (стор. 158)

А тепер можеш  звірити  свої ров'язки  з нашими. Якщо виникає питання, то звертайся в ПП:

Бажаю всім міцного здоров'я

Похідна функції, її геометричний і механічний зміст. 10 клас, алгебра

 Перегляньте відео від Всеукраїнської школи онлайн 

Виконайте вправи 18.8, 19.9, 19.11, 21.2, 21.4

Командні ігри від Classtime

 Як мотивувати  учнів під час дистанційного навчання? Відкрию вам один секрет - це командні ігри на платформі Classtime. Це такі позитивні емоції, що учні просять на наступний урок знов і знов. Особливо приємно, якщо ще й батьки дякують. Це мотивує і вчителя

                                             

Розв'язування вправ і задач з теми "Поняття десяткового дробу"

 Доброго ранку, любі 5-класники. Сьогодні, закріпляємо уміння читати і писати десяткові дроби.

Завдання:

1. Математичний диктант  

2. Повторіть розряди десяткових дробів за таблицею на сторінці 6. Виконайте вправи 29, 30, 34 і відповіді внесіть у тест

3. Продовжуємо вивчати математику у інтерактивній формі  на ВЧИ ЮА 

Не хворійте  😘

Многокутник. Розв'язування задач. 8 клас, геометрія

 Повторити теоретичний матеріал п.19

1. Сума кутів опуклого п-кутника дорівнює  180ᐤ(п-2)

2. Знайдіть внутрішній кут опуклого 6-кутника, всі внутрішні кути якого рівні.

 α=180ᐤ(6-2):6=120ᐤ

3. Сума зовнішніх кутів опуклого п-кутника, взятих по одному при кожній вершині дорівнює 360ᐤ

4. Знайдіть зовнішній кут 9-кутника, всі внутрішні кути якого рівні.

          Так як сума всіх зовнішніх кутів дорівнює 360ᐤ і всі кути рівні, то один кут зовн = 360ᐤ: п = 360ᐤ:9 = 40ᐤ.

5. Скільки діагоналей виходить з однієї вершини 5-кутника? п-кутника?

У п’ятикутнику АВСDЕ з кожної вершини можна провести діагоналі у несусідні вершини. Наприклад, з вершини А ми не можемо провести діагональ у вершини А, В, Е. Тобто 5-3=2 діагоналі - АС і АD.

У  п-кутнику з кожної вершини виходить (п-3) діагоналі.

6. Скільки діагоналей має семикутник? п-кутник?

З кожної із 7 вершин виходить 7-3=4 діагоналі. Всього 4⋅7:2=14 (ділимо на 2 так, як кожну діагональ рахуваи двічі. Наприклад, АС і СА).

 У п-кутнику  (п-3)⋅ п:2   всього діагоналей.

7. Скільки сторін має многокутник, якщо всі його зовнішні кути:

 а) прямі;  б) 40ᐤ; в) 50ᐤ? 

а) Так як сума всіх кутів 360ᐤ, то один кут дорівнює  360ᐤ:п=90ᐤ, п=4.

б) зовн=40ᐤ, 360ᐤ:п=40ᐤ, п=360ᐤ:40ᐤ=9

в) зовн=50ᐤ, 360ᐤ:п = 50ᐤ, п = 360ᐤ:50 = 7,2  неможливо.

8. Знайдіть суму кутів опуклого 11-кутника.

180ᐤ(11-2)=180ᐤ⋅9=1620ᐤ.

9. Визначте кількість сторін опуклого многокутника, сума кутів якого дорівнює 2340о 

180ᐤ(п-2)=2340ᐤ

п-2=2340ᐤ:180ᐤ

п-2=13

п=13+2=15 - сторін

Площа паралелограма і ромба

 Пригадаймо вивчений матеріал

Перегляньте уважно навчальне відео 

 Запишіть конспект уроку та вивчіть формули для знаходження площі паралелограма та ромба

Практичні завдання:

Закріпи свої знання, виконуючи інтерактивну вправу

 

Використанні джерела

Матеріали ВШО

Лінійні рівняння з параметром

Якщо в рівнянні  ах=2а  х - змінна, а буква а позначає якесь число, то кажуть, що це рівняння з параметром а.

Щоб розв'язати таке рівняння, треба розглянути такі випадки:

а) при а = 0 отримуємо рівняння 0х = 0, коренем якого є будь-яке число

б) при а ≠ 0 ділимо обидві частини рівняння на а (яке не дорівнює нулю ) і одержуємо  х = 2

У загальному випадку:

                          ах = b

Щоб розв'язати таке рівняння, треба розглянути такі випадки:

а) При а=0 отримуємо рівняння 0х=b

                  Маємо два випадки:

                  1) при b=0 коренем буде будь-яке число;

                  2) при b≠0 рівняння коренів не має.

б) При a≠0 ділимо обидві частини рівняння на a (яке не дорівнює нулю) і отримуємо  x = b / a.

Корисно пам'ятати

Рівняння з параметрами можна розв'язувати так само, як звичайні рівняння, але тільки до тих пір, поки кожне потрібне перетворення можна виконати однозначно. Якщо ж якесь перетворення не можна виконати однозначно, то розв'язання потрібно розбити на декілька випадків.

Перегляньте відео 

Розглянемо ще приклади розв'язування  лінійних рівнянь з параметрами.

Вправа 1. При якому значенні а рівняння ах = 35: 

 1) має корінь, що дорівнює 5;

 2) коренів не має;

 3) має безліч коренів.

Розв’язання: 

1. корінь х = 5, отже   а⋅5 = 35, 

                                  а = 35:5, 

                                а = 7;

2. коренів немає, отже а = 0;

3. цей випадок не можливий (такого а для даного рівняння не існує)

    Вправа 2. Дано рівняння  (а - 2)х = 6. знайдіть значення а, при якому

1. рівняння не має коренів; 

2. має корінь, що дорівнює 1

3. коренем є число, що є і коренем рівняння 4х - 7 = 5.

Розв’язання: 

1. рівняння не має коренів, якщо коефіцієнт при х дорівнює нулю, а вільний коефіцієнт не дорівнює нулю ( в даому рівнянні він рівний 6)

 а - 2 = 0, 

            а = 2

2. х = 1, отже  (а-2)⋅1 = 6

                                а - 2 = 6

                                 а = 8.

3. знайдемо корінь рівняння 4х - 7 = 5 :

                                             4х = 5 + 7 

                                             4х = 12

                                              х = 3

підставляємо у рівняння з параметром (а-2)⋅х = 6

(а - 2)⋅3 = 6

а - 2 = 2

а = 4

Вправа 3. При якому значенні а рівняння:

1. 3ах = 42 має корінь, що дорівнює числу 7;

Розв’язання: 

        х = 7, 3а⋅7  =42                      

        21а = 42

        а = 42:21

        а = 2

2. (5 + а)х = 7 - 4а   має корінь, що дорівнює числу 3.

           Розв’язання:  х = 3 , отже (5 + а)⋅3 = 7 - 4а

                                  15 + 3а = 7 - 4а

                                  3а + 4а = -15 + 7

                                  7а = -8

                                   а = -8:7

                                     а = -117.

3. (4а - 1)х = 1 + 16а має корінь, що дорівнює числу 4;

Розв’язання:  х = 4, тоді (4а - 1)⋅4 = 1 + 16а,

                                           16а - 4 = 1 + 16а, 

                                           16а - 16а = 1 + 4,

                                            0а = 5  - такого а для даного рівняння не існує

4. ах = 4  не має коренів;

Розв’язання: рівняння не має коренів, якщо   а = 0.

5. ах=4 має від’ємний корінь;

Розв’язання: якщо х＜0, то і а＜0.

6. ах=4 має корінь , більший за 1, але менший від 2;

Розв’язання: якщо 1＜х＜2, то  а=4:х , тоді 2＜а＜4.

7. (а - 2)х + 2 = а має коренем будь-яке число.

 Розв’язання:  (а - 2)х + 2 = а

                          (а - 2)х  = а - 2 має коренем будь-яке число при

                             а - 2 = 0,  а = 2.

Вправа 4. (№ 1154). При якому значенні а рівняння 5ах = 14 - х   має корінь, що дорівнює 4

    Розв’язання:      х = 4, отже 5а⋅4 = 14 - 4

                                   20а = 10

                                    а = 10:20

                                    а = 0,5

Вправа 5. Знайдіть усі цілі значення  а, при яких корінь рівняння є цілим числом: а) ах= - 15 ;  б) (а - 2)х = 12.

Розв’язання: 

а) так як рівняння має корені,  то   а ≠ 0  (можна поділити на а )

   х = -15:а . Щоб частка  -15:а  була цілим числом, а має бути дільником числа -15, тобто а = {-15, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 15}.

б)  так як рівняння має корені,  то   а - 2 ≠ 0  (можна поділити на а -2)

   х =12:(а - 2) . Щоб частка  12 :(а - 2)  була цілим числом, (а -2) має бути дільником числа  12, тобто 

(а - 2) = {-12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12},

а  = {-10, -4, -2, -1, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 14}.

Вправа 6. Знайдіть усі цілі значення  а, при яких корінь рівняння є натуральним числом: а) ах = 8; б) (а + 3)х = 20. 

Розв’язання: 

а) так як рівняння має корені,  то   а ≠ 0  (можна поділити на а )

   х = 8:а . Щоб частка  8:а  була натуральним числом, а має бути додатним дільником числа 8, тобто а = {1, 2, 4, 8}.

б)  так як рівняння має корені,  то   а + 3 ≠ 0  (можна поділити на      а + 3 )

   х =20:(а + 3) . Щоб частка  20 :(а + 3)  була натуральним числом,  (а + 3) має бути додатним дільником числа  20, тобто 

(а + 3) = {-20, -5, -4, -2, -1, 1, 2,  4, 5, 20},

        а  = {-23, -8, -7, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 17}.

Вправа 7. Розв’яжіть рівняння 3ах + 2а = ах + 6а, де х - змінна.

Розв'язання:  3ах + 2а = ах + 6а,

                        3ах - ах = 6а - 2а,

                        2ах = 4а,

І) якщо а = 0, то 0х = 0 , х - будь-яке число;

ІІ) якщо а ≠ 0, то х = 4а:2а,  х = 2.

Відповідь: якщо а = 0, то  х - будь-яке число;

                   якщо а ≠ 0, то х = 2.

Завдання для самостійної роботи

1. При якому значенні а рівняння ах = 24: 

 1) має корінь, що дорівнює 4;

 2) коренів не має;

 3) має безліч коренів.

  2. Дано рівняння  (а + 3)х = 10. знайдіть значення а, при якому

1. рівняння не має коренів; 

2. має корінь, що дорівнює 2;

3. коренем є число, що є і коренем рівняння  3х - 9 = 6.

3. При якому значенні а рівняння:

1. 4ах = 56 має корінь, що дорівнює числу 4;

2. (а - 2)х = 9 + 3а   має корінь, що дорівнює числу 3.

3. (2а - 3)х = -6а - 11   має корінь, що дорівнює числу 4;

4. ах = 5  не має коренів;

5. ах=5 має додатний корінь;

6. ах=6 має корінь , більший за 2, але менший від 3;

7. (а - 4)х + 4 = - а має коренем будь-яке число.

 4. При якому значенні а рівняння (а - 7)х = 5 + 3х   має корінь, що дорівнює 1.

 5. Знайдіть усі цілі значення  а, при яких корінь рівняння є цілим числом:

а) ах = 9 ;  б) (а - 1)х = -7.

6. Знайдіть усі цілі значення  а, при яких корінь рівняння є натуральним числом:

а) ах = -8; б) (а + 2)х = 10. 

7. Розв’яжіть рівняння із змінною х :

   а) 5ах - а = ах + а.

   б) 2а - 3ах  = 2ах + 12а.