Рух (переміщення) фігури. ГЕОМЕТРІЯ, 9 клас

Дорогі дев'ятикласники, на цьому уроці ви дізнаєтесь, о таке перетворення фігури. Ознайомитесь з таким видом перетворення,  як паралельне перетворення. Ви навчитесь застосовувати властивості перетворення під час розв'язування задач і доведення геометричних фактів.
Перегляньте відео

Зробіть опорний конспект (є у відео).

Розв'яжіть задачі.

Задача 1. 
Паралельне перенесення задано формулами  х₁ = х + 5, у₁ = у ー 3. У яку точку переходить початок координат за такого перенесення?
 Розв'язання:
Початок координат має координати О(0;0). Знайдемо координати точки, образа точки О.
х₁= 0 + 5 = 5,  у₁ = 0 ー 3 = ー3.
Відповідь: О₁(5;ー3)

Задача 2. 

Унаслідок паралельного перенесення точка С (−2; 1) переходить у точку С₁ (3; −6).

У яку точку внаслідок паралельного перенесення переходить початок координат?

Розв’язання

Нехай паралельне перенесення задано формулами х₁ = х + а; у₁= у + b.

Оскільки точка С (−2; 1) переходить у точку С₁ (3; −6), то 3 = −2 + а, −6 = 1 + b.

Звідси, а = 3 + 2 = 5, b = −6 − 1 = −7. 

Тобто, задане паралельне перенесення має формули: х₁ = х + 5; у₁ = у − 7.

Підставимо в ці формули координати початку координат О (0; 0): х = 0 у = 0. 

Маємо: х₁ = 0 + 5 = 5, у₁ = 0 − 7 = −7.

Отже, початок координат переходить у точку О₁ (5; −7).

Відповідь: О₁ (5; −7).

Задача 3.

Паралельне перенесення задано формулами х₁ = х + 3; у₁ = у − 2. 

Знайдіть координати точки, образом якої є точка (6; −3).

Розв’язання

Нехай точка А (х; у) при заданому паралельному перенесенні переходить у точку А₁ (6; −3).

Тоді, 6 = х + 3;  −3 = у − 2, звідси х = 6 − 3 = 3; у = −3 + 2 = −1. 

Отже, точка, образом якої є точка А₁ (6; −3) має координати (3; −1).

Відповідь: (3; −1).

Задача 4.

Задайте формулами паралельне перенесення, внаслідок якого точка (8; 3) переходить у середину відрізка з кінцями (−2; 3) і (4; 11).

Розв’язання

Нехай паралельне перенесення задано формулами х₁ = х + а; у₁ = у + b.

Знайдемо координати середини відрізка з кінцями (−2; 3) і (4; 11) за формулами:

хₒ = (х₁ + х₂): 2;   уₒ = (у₁ + у₂): 2 , де (х₀; у₀) - середина відрізка з кінцями у точках (х₁; у₁) і (х₂; у₂)
хₒ = (ー 2 + 4): 2 = 1;   уₒ = (3 + 11) : 2 =  7.
Отже, середина відрізка має координати (1; 7).

Оскільки точка (8; 3) переходить у точку (1; 7), то х = 8, у = 3; х₁ = 1, у₁ = 7. 

Підставимо отримані значення у формулу паралельного перенесення: 1 = 8 + а; 7 = 3 + b. 

Звідси а = 1 − 8 = −7; b = 7 − 3 = 4. 

Отже, паралельне перенесення задано формулами: х₁ = х − 7; у₁= у + 4.

Відповідь: х₁ = х − 7; у₁ = у + 4.

Виконайте тестові завдання за  покликанням вчителя