Задачі на відсотки

Задачі на відсотки

Контрольна робота з теми "Многогранники"

 Посилання на контрольне тестування у закритих групах. Виконуючи завдання, ви демонструєте свої навчальні досягнення. Тобто знання змісту основних понять теми та володіння прийомами їх застосування під час розв'язування задач.

Будьте уважними і покажіть високий рівень своїх знань.

Всім міцного здоров'я

Паралелограм. 8 клас

 Повторити властивості і ознаки паралелограма

Пройти тест, відкривши посилання join.naurok.ua

Код доступу 3468265

Виконати до 17 листопада

Метод спроб і помилок, 5 клас (Росток)

 📖Прочитай і розбери на прикладі Задачі 3 ( сторінка 42) як можна використати "Метод спроб і помилок" при розв'язуванні деяких рівнянь.

Пам'ятай пораду: "Спробуй, а якщо не вийшло - спробуй ще"

🙋 Як ти вважаєш, чи цей спосіб має недоліки? Які?

📝Спробуй цим методом розв'язати задачі 1,2,4  Вправи 168

 і розв'яжи вправи на повторення № 170,171 (можна у підручнику) 

(фото 📷 і якщо є  запитання 🙇 кидай у приватні повідомлення 📧)

НЕ ХВОРІЙТЕ!!

Піднесення раціонального дробу до степеня. 8 клас

 Готуємося до вивчення нової теми - виконуємо вправу 141.

Застосовуючи правило множення дробів, можна отримати правило піднесення раціонального дробу до степеня

Перегляньте відео і запишіть приклади у зошит

Вивчіть правило піднесення раціонального дробу до степеня на с.34.

Виконайте вправи 153, 157.

Дотримутесь правил безпеки та бережіть своє здоров'я

Множення раціональних дробів. 8 клас

 Готуємося до вивчення нової теми - виконуємо вправу 139.

Перегляньте відео, розв'язані приклади запишіть у зошит 

Вивчіть правило множення раціональних дробів с.32

 Виконайте вправи 145,147.

Всім міцного здоров'я

Контрольна робота "Додавання і віднімання раціональних дробів", 8 клас

 Повторіть п.1-4 §1 і виконайте завдання контрольної роботи за покликанням, яке є у вашій групі. Правильно вводьте свої прізвище та ім'я.

Завдання 8, 9, 10 і 11 обов'язково виконати у зошиті і фото надіслати вчителю у приватні повідомлення.

Завдання відкритті тільки один день.

Удачі

Бережіть своє здоров'я і не хворійте

Робота з математичними моделями. 5 клас (Росток)

 Добрий день, дорогі п'ятикласники!

Сьогодні ми пригадаємо вивчений матеріал 📝.

📍 1) Буквені вирази спрощуємо, використовуючи математичні закони:

     - переставний  а + в = в + а, а • в = в • а;

     - сполучний     (а + в) + с = а + (в + с),  (а • в) • с = а • (в • с) ;

     - розподільний  (а + в)с = ас + вс, (а - в)с = ас - вс.

📍 2) Додавати і віднімати можна тільки подібні вирази, тобто такі, у яких однакова буквена частина. Наприклад: 8х + 3х = 11х, 8а - 3а = 5а - тобто досить зробити дію над коефіцієнтами (числами), а буквені множники залишають без змін.

📍 3) Якщо у буквеному виразі не записаний числовий коефіцієнт, то він дорівнює одиниці. І його обов'язково враховують при додаванні і відніманні. 

Наприклад: 8х + х = 9х (8х + 1х = 9х), 5с - с = 4с (5с - 1с = 4с)

📍 А вирази 8х + 3 , 15 - у не спрощуються, вони не подібні. (так само як ми не можемо додати 8 яблук і 3 грн, або від 15 м'ячиків відняти будинок 😏)

Потренуйся на інтерактивній вправі:

Виконуємо вправу 150  разом:

1) 4а + 36а - 8а + 3а, якщо а = 6.

     4а + 36а - 8а + 3а = (4 + 36 - 8 + 3)а = 35а = 35•6 = 210.

2) 52b - 7b - 6b + b, якщо b = 25. 

    52b - 7b - 6b + b =  (52 - 7 - 6 +1)b = 40b = 40•25 = 1000

5) 2х + 6 + 9х + 8 + х, якщо х = 4.

     2х + 6 + 9х + 8 + х = (2х + 9х + х) + (6 + 8 ) = 12х + 14 = 12•4 + 14 = 48 + 14 = 62.

Розв'язуємо задачі ✏ у зошиті 📒

Познач найменшу з невідомих величин за х і побудуй математичну
модель задачі. Знайди х і дай відповідь на поставлені питання:

Задача 1. Сума двох чисел 72, а одне з них у 5 рази менше за друге. Знайди

ці числа.

Розв'язання: Позначимо менше число через х, тоді більше число буде 5х.

Отримуємо рівняння :

                                        х + 5х = 72, (спрощуємо вирах х + 5х = 6х)

                                         6х = 72 ( у рівнянні знаходимо невідому частинку при множенні - ділимо ціле на відому частинку)

                                          х = 72 : 6

                                          х = 12 - менше число

Тоді 5х=5•12=60 - більше число.

Відповідь: 12 і 60 - шукані числа.

Задача 2. На столі стояло 3 тарілки з яблуками. У першій яблук було у 2 рази більше, ніж у другій, а у третій у 3 рази більше, ніж у другій. Скільки яблук у кожній тарлці, якщо всього їх 42.

Розв'язання: Позначимо кількість яблук у ІІ тарілці через х (у ІІ тарілці найменше і кількість у  І та ІІІ порівнюються з ІІ). 

Тоді у І - 2х, а у ІІІ - 3х.

Складаємо рівняння  2х + х + 3х = 42

                                     6х = 42

                                     х = 42 : 6

                                     х = 7 - яблук у ІІ тарілці.

2•7 = 14 - яблук у І тарілці,

3•7 = 21 - яблук у ІІІ тарілці.

Відповідь: 14, 7, 21 яблук.

Задача 3. За три дні туристи подолали 106 км шляху. Третього дня вони

пройшли 37 км, а другого в 2 рази більше, ніж першого. Скільки кілометрів
шляху долали туристи щодня ?

Розв'язання: Позначимо через х км - подолали туристи у І день, 

тоді у ІІ - 2х.

х + 2х + 37 = 106  щоб спростити вираз ми можемо додати х і 2х, одержуємо 3х

3х + 37 = 106

3х = 106 - 37

3х = 69

х = 69:3

х = 23 (км) - у І день,

2•23 = 46 (км) - у ІІ день.

Відповідь: 23 км і 46 км

 

🙇 Якщо є запитання, то звертайся у нашу групу або у приватні повідомлення.

Виконай самостійну роботу за покликанням  (обов'язково правильно вводь свої прізвища і ім'я, розв'язання виконуй у зошиті 📒 та занось відповіді на сайт)

Домашнє завдання : Вправа 150 (3,4,6), 178.

Бажаю міцного здоров'я 😘

Контрольне тестування за рік з алгебри. АЛГЕБРА, 9 клас

Доброго ранку, шановні дев'ятикласники! 

📌Річна контрольна робота з алгебри за посиланням у Viber групі.

📌Можна виконати двічі 🎁. { Якщо Ви не змогли розв'язати завдання, то зверніться до підручника📘, відеоуроку 📺  чи до мене 📱. Пройдіть тестування ще раз }

📌Обов’язково 📢 виконати ✏ всі розв’язання у зошит 📝 і прислати мені фото📷. Це окрема оцінка.

📌Нагадую, що на основі присланих робіт, Ви отримуєте ще і оцінку за зошит 📒.

Удачі!

І, головне, не хворійте!!!

Контрольне тестування з геометрії за рік. ГЕОМЕТРІЯ, 9 клас

Добрий день, шановні дев’ятикласники.👫

✅У нас залишились два підсумкових контрольних тестування.📃

✅Сьогодні річна контрольна з геометрії 📐за посиланням у Viber групі

✅Тест відкритий ТІЛЬКИ ОДИН ДЕНЬ.📆

✅Обов’язково виконати всі розв’язання у зошит📝 і прислати 📧 мені фото📷. Це окрема оцінка.

✅У понеділок річна контрольна з алгебри 📊(посилання отримаєте у понеділок)

✅З вівторка підводимо підсумки за ІІ семестр, за рік.🎊

Контрольне тестування за рік з геометрії. ГЕОМЕТРІЯ, 10 клас

Дорогі десятикласники!

✅Повторіть весь 📖 теоретичний матеріал

✅Виконайте завдання 💻 контрольного тестування за покликанням в групі 💬

✅Обов'язково. Виконати розв'язання 📐 до завдань 4,8,9 і записати ✏  у зошити📝. Зробити фото📷 і прислати мені у приватні повідомлення✉📬. 
Це окрема оцінка 🔟

✅Слідкуйте за часом ⏳ .

✅Даю можливість 🎁виконати два рази, якщо перший раз Ви 😒 будете незадоволені результатом, то звернітся знову до підручника, відеоуроків чи особисто до мене.

✅Виконати до понеділка.📅

✅З понеділка 📆підбиваємо підсумки за ІІ семестр та рік.🎊

Успіхів!! 😗

Бажаю всім міцного здоров'я!!!!🚫🚑

Контрольне тестування за рік. АЛГЕБРА, 10 клас

Дорогі десятикласники!

✅У нас залишились з алгебри лише контрольне тестування за посиланням у групі.

✅Пригадайте все💭, що ми вчили протягом року і розв'яжіть тести📝.

✅Обов’язково виконати✏ всі розв’язання у зошит📒 і прислати 📧мені фото📷. Це окрема оцінка🔟.

✅Даю можливість 🎁виконати два рази, якщо перший раз Ви 😒 будете незадоволені результатом, то звернітся знову до підручника, відеоуроків чи особисто до мене.

✅Виконати до понеділка.📅

✅З понеділка 📆підбиваємо підсумки за ІІ семестр та рік.🎊

Бажаю всім міцного здоров'я!!!!🚫🚑

Контрольна робота "Похідна та її застосування"

Пригадайте наші уроки в Zoom, скористайтеся таблицею похідних та правилами диференціювання. Не забудьте про застосування похідної: її геометричний та механічний зміст, ознаки зростання і спадання функції, умови екстремумів функції.

І виконайте контрольну роботу з алгебри за темою «Похідна та її застосування», перейшовши за покликанням в групі

Виконати роботу до 21.05 , 23:00 год.

Обов’язково: записати  розв’язання усіх задач у зошити і фото надіслати мені. Це окрема оцінка.

Примітка: Якщо Ви будете не задоволеними своїм результатом проходження тесту, то зверніться до підручника, блогу, відеоуроків або телефонуйте мені. Опрацюйте ще раз цю тему і виконайте повторно тест.

Підписуємся своїми справжніми прізвищами та іменами.

Удачі!!

Узагальнення вивченого матеріалу з геометрії за 7 клас

Любі мої учні.  
Давайте повторимо матеріал вивчений на уроках геометрії у сьомому класі.
Розв'язуйте разом зі мною. Якщо виникнуть запитання звертайтеся в приватні повідомлення. Я впевнена, що завдання Вам посильні 😉

Спочатку придаємо деякі факти з теорії.

і для прямокутних трикутників:

Властивості кутів трикутника

1. Сума кутів трикутника дорівнює 180⁰

2. У рівностонньому трикутнику кожен кут дорівнює 60⁰

3. У прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90⁰

4. Якщо в прямокутному трикутнику катет удвічі менший за гіпотенузу, то він лежить проти 30⁰.

5. Сума трьох зовнішніх кутів, узятих при кожній вершині дорівнює 360⁰

Тепер розв'яжемо задачі.

Задача 1. 

Знайдіть  ∠ 2, якщо  ∠ 1 = 50°.

Розв'язання: так як кути суміжні, то їхня сума дорівнює 180⁰. Отже  ∠ 2 = 180⁰ - 50⁰ = 130⁰.

Задача 2. При перетині двох прямих утворено кут 70^о. Знайдіть решту кутів.

Розв'язання: 

при перетині двох прямих утворюються вертикальні кути (рівні) і суміжні (сума =180⁰)

180⁰ - 70⁰ =110⁰

Відповідь: 70⁰, 110⁰, 110⁰ .

Задача 3. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 20^о. Знайдіть кут при основі цього трикутника.

Розв'язання:

Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні ∠А = ∠В = (180⁰ - 20⁰) : 2 = 80⁰.

Відповідь: 80⁰.

Задача 4. Знайдіть х, якщо на малюнку а||b.

Розв'язання: Проведемо через вершину кута х пряму с॥ а ॥ в. Вона ділить кут х на два кути ∠1 і ∠2. Причому ∠1 = 15⁰ і ∠2 = 42⁰ за властивістю відповідних кутів при паралельних прямих.

Отже х = 15⁰ + 42⁰ = 57⁰

Відповідь: 57⁰.

Задача 5. Дано два суміжних кута α і β . Знайдіть кут  α  , якщо кут β  менший від нього на 20^о.

Розв'язання: 

 β = α - 20⁰  - за умовою задачі.

α + β = 180⁰  - за властивістю суміжних кутів.

α + α - 20⁰ = 180⁰

2α = 200⁰

α = 100⁰

Відповідь: α = 100⁰

Задача 6. Знайдіть більший кут трикутника АВС, якщо LА : LВ : LС = 2 : 3 : 5.

                                    

Розв'язання: нехай LА = 2х,  LВ = 3х, LС = 5х

                                   2х+3х+5х=180

                                   10х = 180

                                    х = 18

Найбільший кут ∠С = 5х = 18・5 = 90⁰

Відповідь: 90⁰

Задача 7. Знайдіть ∠ АОВ, якщо ∠ ОАВ = 30^о.

Розв'язання: трикутник АОВ - рівнобедрений (ОА=ОВ=R), 
тому ∠ОАВ = ∠ОВА = 30⁰, тоді ∠АОВ = 180⁰ ー 2・30⁰ = 120⁰.

Відповідь: ∠АОВ = 120⁰.

Задача 8. BN – дотична, ВО – радіус, ∠ ОАВ=35^о.  Знайдіть ∠ ABN.

Розв'язання: як кути при основі рівнобедреного трикутника  ∠ ОАВ= ∠ ОВА = 35^о 

∠ ОВN = 90⁰ - як кут між дотичною до кола  і радіусом проведеним в точку дотику.
Отже ∠ABN = 90⁰ ー35⁰ = 55⁰

Відповідь: ∠ABN = 55⁰

Задача 9. Коло вписано в трикутник АВС, ∠АОС=140^о. Знайдіть кут АВС.

Розв'язання: так як О - точка перетину бісектрис, 
то ∠ОАС = 0,5∠ВАС, ∠ОСА = 0,5∠ВСА.
З трикутника 🛆ОАС: ∠ОАС + ∠ОСА = 180⁰ー140⁰ = 40⁰.
∠ВАС + ∠ВСА = 2・ 40⁰.= 80⁰
∠АВС = 180⁰ー (∠ВАС + ∠ВСА) = 180⁰ ー 80⁰ = 100⁰.

Відповідь: 100⁰.

Задача 10. У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, ділить прямий кут у відношенні 1 : 4. Знайдіть гострі кути трикутника 

Розв'язання:

Нехай ∠МСВ = 1х, ∠АСМ = 4х

х +4х = 90⁰

5х = 90⁰

х = 18⁰ - ∠МСВ,

∠АСМ = 4х = 4・18⁰ = 72⁰

Медіана СМ=1/2 АВ= АМ =МВ. Трикутники 🛆АМС і 🛆ВМС - рівнобедрені, 

тому ∠В = ∠МСВ = 1х = 18⁰, ∠А = ∠АСМ = 4х = 72⁰

Відповідь: 18⁰, 72⁰.

Узагальнення вивченого матеріалу з алгебри за 7 клас

Любі мої семикласники. Підходить уже до завершення навчальний рік. Пропоную повторити матеріал вивчений у сьомому класі.
Розв'язуйте разом зі мною. Якщо виникнуть запитання звертайтеся в приватні повідомлення. Ми все з вами подолаємо 😉

1.  Розв’яжіть рівняння 3х – 2 = 2х – 3

3х – 2х = 2 – 3

х =  -1

Відповідь: х =  -1

2. Спростіть вираз (х³)⁴ ∙ х⁶: х² = 

Щоб виконати спрощення виразу, пригадаємо властивості степенів і розглянемо приклади застосування

Розв’язання: (х³)⁴ ∙ х⁶: х² = х¹²∙ х⁶: х² = х¹⁸: х² = х¹⁶

Відповідь: х¹⁶

3. Спростіть вираз (х + у)(у – х) + (х + у)² =

У цьому завданні нам без формул скороченого множення не обійтися, тому пригадаймо:

Розв’язання:

 (х + у)(у – х) + (х + у)² = (у + х)(у – х) + (х + у)² =

 = у² – х² + х² + 2ху + у² = 2у² + 2ху

Відповідь:  2у² + 2ху.

4. Розв’яжіть систему рівнянь

Розв’язання: почлено додаємо рівняння

2у = 6

у = 3

х + 3 = 5

х = 2

Відповідь: (2;3)

  

5.  Побудуйте графік функції у = - х + 2

х	0	2	1
у	2	0	1

6.   Розкладіть на множники х⁴ – х² = х²(х² – 1)

Основні способи розкладання многочленів на множники:

        1) Винесення спільного множника за дужки.

        2) Використання формул скороченого множення.

        3) Групування.

Розв’язання: х⁴ – х² = х² (х² – 1) = х²(х – 1 )(х + 1)

7.  Розв’яжіть задачу. 

     Швидкість катера за течією річки дорівнює 15 км/год, а проти течії – 9 км/год.

     Знайдіть швидкість течії.

Пригадайте!!

Розв’язання: Нехай х км/год – власна швидкість катера, і у км/год – швидкість течії. Тоді отримуємо систему рівнянь:

2х = 24

х = 12

у = 3

Відповідь: 3 км/год.

8.  Спростіть вираз  (3х² – 2у²) (3х² + 2у²) – (3х² – 2у²)²  і знайдіть його значення при 

     х = - 2 , у = 0,5.

Розв'язання:

(3х² – 2у²) (3х² + 2у²) – (3х² – 2у²)² = 9х⁴ – 4у⁴ – (9х⁴ – 12х²у² + 4у⁴) =

 = 9х⁴ – 4у⁴ – 9х⁴ + 12х²у² – 4у⁴ = 12х²у² – 8у⁴ =

 {підставимо значення х і у, обчислимо значення виразу}

= 12∙(- 2)²∙0,5² – 8∙0,5⁴ = 12 – 0,5 = 11,5

Відповідь: 11,5 

9.  Знайти найбільше значення виразу 5х – х² – 4.

Розв'язання: 

 5х – х² – 4 = – х²  + 5х – 4 = – (х² – 5х + 4) =

= – (х² – 2∙2,5х + 6,25 – 6,25 + 4) = – (х² – 2∙2,5х + 6,25) + 2,25 = – (х – 2,5)² + 2,25 ≤ 2,25

так, як   –(х – 2,5)² ≤ 0, тобто при всіх значеннях х набуває недодатних значень.

Відповідь: 2,25

Удачі! 😘

Міцного всім здоров'я!!