Узагальнення вивченого матеріалу з алгебри за 7 клас

Любі мої семикласники. Підходить уже до завершення навчальний рік. Пропоную повторити матеріал вивчений у сьомому класі.
Розв'язуйте разом зі мною. Якщо виникнуть запитання звертайтеся в приватні повідомлення. Ми все з вами подолаємо 😉

1.  Розв’яжіть рівняння 3х – 2 = 2х – 3

3х – 2х = 2 – 3

х =  -1

Відповідь: х =  -1

2. Спростіть вираз (х³)⁴ ∙ х⁶: х² = 

Щоб виконати спрощення виразу, пригадаємо властивості степенів і розглянемо приклади застосування

Розв’язання: (х³)⁴ ∙ х⁶: х² = х¹²∙ х⁶: х² = х¹⁸: х² = х¹⁶

Відповідь: х¹⁶

3. Спростіть вираз (х + у)(у – х) + (х + у)² =

У цьому завданні нам без формул скороченого множення не обійтися, тому пригадаймо:

Розв’язання:

 (х + у)(у – х) + (х + у)² = (у + х)(у – х) + (х + у)² =

 = у² – х² + х² + 2ху + у² = 2у² + 2ху

Відповідь:  2у² + 2ху.

4. Розв’яжіть систему рівнянь

Розв’язання: почлено додаємо рівняння

2у = 6

у = 3

х + 3 = 5

х = 2

Відповідь: (2;3)

  

5.  Побудуйте графік функції у = - х + 2

х	0	2	1
у	2	0	1

6.   Розкладіть на множники х⁴ – х² = х²(х² – 1)

Основні способи розкладання многочленів на множники:

        1) Винесення спільного множника за дужки.

        2) Використання формул скороченого множення.

        3) Групування.

Розв’язання: х⁴ – х² = х² (х² – 1) = х²(х – 1 )(х + 1)

7.  Розв’яжіть задачу. 

     Швидкість катера за течією річки дорівнює 15 км/год, а проти течії – 9 км/год.

     Знайдіть швидкість течії.

Пригадайте!!

Розв’язання: Нехай х км/год – власна швидкість катера, і у км/год – швидкість течії. Тоді отримуємо систему рівнянь:

2х = 24

х = 12

у = 3

Відповідь: 3 км/год.

8.  Спростіть вираз  (3х² – 2у²) (3х² + 2у²) – (3х² – 2у²)²  і знайдіть його значення при 

     х = - 2 , у = 0,5.

Розв'язання:

(3х² – 2у²) (3х² + 2у²) – (3х² – 2у²)² = 9х⁴ – 4у⁴ – (9х⁴ – 12х²у² + 4у⁴) =

 = 9х⁴ – 4у⁴ – 9х⁴ + 12х²у² – 4у⁴ = 12х²у² – 8у⁴ =

 {підставимо значення х і у, обчислимо значення виразу}

= 12∙(- 2)²∙0,5² – 8∙0,5⁴ = 12 – 0,5 = 11,5

Відповідь: 11,5 

9.  Знайти найбільше значення виразу 5х – х² – 4.

Розв'язання: 

 5х – х² – 4 = – х²  + 5х – 4 = – (х² – 5х + 4) =

= – (х² – 2∙2,5х + 6,25 – 6,25 + 4) = – (х² – 2∙2,5х + 6,25) + 2,25 = – (х – 2,5)² + 2,25 ≤ 2,25

так, як   –(х – 2,5)² ≤ 0, тобто при всіх значеннях х набуває недодатних значень.

Відповідь: 2,25

Удачі! 😘

Міцного всім здоров'я!!