Як побудувати графік функції y = f (|x|) та y = |f (x)|, якщо відомо графік функції y = f (x)

  Перегляньте навчальні відео від Pi-stacja та ВШО

Як побудувати графік функції  𝑦 = 𝑓(−𝑥), якщо відомо графік функції 𝑦=𝑓(𝑥) 

Графік функції 𝒚= 𝒇(−𝒙), можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції 𝒚=𝒇(𝒙) на точку з такою самою ординатою та протилежною абсцисою.

Як побудувати графік функції 𝑦 =𝑓(|𝑥|), якщо відомо графік функції 𝑦 =𝑓(𝑥)

Скориставшись означенням модуля, запишемо:

Звідси робимо висновок, що

графік функції 𝒚 =𝒇(|𝒙|)

при 𝑥 ≥ 0 збігається з графіком функції 𝒚 =𝒇(𝒙),

а при 𝒙 < 0 — з графіком функції 𝒚 = 𝒇(−𝒙).

Побудову графіка функції 𝒚 =𝒇(|𝒙|) можна проводити за такою схемою:

1) побудувати ту частину графіка функції 𝑦 = 𝑓(𝑥), усі точки якої мають невід’ємні абсциси;

2) побудувати ту частину графіка функції 𝑦 = 𝑓(−𝑥), усі точки якої мають від’ємні абсциси.

Об’єднання цих двох частин і складатиме графік функції 𝑦 = 𝑓(|𝑥|).

Як побудувати графіки функції 𝑦 = |𝑓(𝑥)|, якщо відомо графік функції 𝑦 = 𝑓(𝑥)

Скориставшись означенням модуля, запишемо:

Звідси робимо висновок, що

графік функції 𝒚 = |𝒇(𝒙)|,

при всіх x, для яких 𝑓(𝑥) ≥ 0 збігається з графіком функції 𝒚 = 𝒇(𝒙),

а при всіх x, для яких 𝑓(𝑥) < 0 з графіком функції 𝒚 = −𝒇(𝒙).

Побудову графіка функції 𝒚 = |𝒇(𝒙)| можна проводити за такою схемою:

1) усі точки графіка функції 𝒚 = 𝒇(𝒙) з невід’ємними ординатами залишити незмінними;

2) точки з від’ємними ординатами замінити на точки з тими самими абсцисами, але протилежними ординатами.

Попрактикуйся на інтерактивній вправі

Використані джерела:

1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи  Pi-stacja

2. Матеріали Всеукраїнської школи онлайн ВШО

3. Матеріали сайту Learningapps.org