Найбільший спільний дільник

 Розглянемо задачу. 

36 яблук і 54 мандарини порівно поділили між учнями. Яка максимальна кількість учнів може бути?

Щоб дати відповідь на запитання задачі, нам потрібно знайти найбільший спільний дільник чисел 36 і 54 - НСД(36, 54). Пригаймо, як ми уже вміємо його знаходити.

І спосіб: Знайдемо дільники кожного числа, потім виберемо спільні і серед спільних оберемо найбільший

Д(36)={1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

Д(54)={1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}

Д(36, 54) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

НСД(36, 54) = 18

Відповідь: порівно роздати 36 яблук та 54 мандарини можна 18 учням.

ІІ спосіб: Знайти різницю чисел і перевіти, чи діляться на на неї дані числа

54 - 36 = 18 

54 ділиться на 18 і 36 ділиться на 18, отже НСД(36, 54) = 18.

ІІІ спосіб:

Знайти дільники одного з чисел та перевірити, чи є вони дільниками іншого. Цим способом зручно користуватися, якщо одне з чисел має небагато дільників. 

Наприклад: НСД(46, 345)=?

Знайдемо Д(46)={1, 2, 23, 46}

345 не ділиться на 46, 345 ділиться на 23. 

Отже, НСД(46, 345)=23.

ІV спосіб : Перевірити, чи ділиться більше число на менше. Якщо так, то меше і є НСД даних чисел

Наприклад:  НСД(23, 46046) = 23, бо 47046 ділиться на 23

А що робити, якщо числа великі і всі способи потребують великої роботи? 

Наприклад: Знайти НСД (  1968,  2520).

Для цього є універсальний спосіб за допомогою розкладання на прості множники

Перегляньте уважно навчальне відео 

Вивчіть алгоритм знаходження НСД:

1) Розкласти дані числа на прості множники.

2) Знайти спільні дільники обох чисел

3) Обчислити добуток спільнх множників (узятих з розкладу одного числа)

Розглянемо приклади 

Повторіть окремі зручні способи знаходження НСД 

Потренеруйтеся знаходити НСД разом з учителем