Площа ортогональної проекції

 Опрацюйте матеріал та запишіть конспект у зошит

Означення. Ортогональною проєкцією фігури на дану площину називається її паралельна проєкція, напрям якої перпендикулярний до цієї площини

АВС' - ортогональна проєкція АВС на площину α, СС'丄α

Теорема. Площа ортогональної проєкції многокутника на площину дорівнює добутку його площі на косинус кута між площиною многокутника і площиною проєкції.

SABC' = SABC・cos φ

Кут між площинами може приймати значення  0⁰ ≤ φ < 90⁰.

Пригаймо значення косинусів 

Так як cos φ  ≤ 1, то Sпроекції  ≤ Sфігури. 

При цьому,  якщо φ = 0⁰, площини паралельні, то cos0⁰ = 1  і відповідно Sпроекції  = Sфігури.

Уважно перегляньте відео, розберіть та запишіть у зошит задачі 

Розв'яжемо задачі

Слава Україні!

Героям слава!

Використані джерела:

1) Математика : алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту : підруч.

для 10 кл. закладів загальної середньої освіти / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський,

В. Б. Полонський, М. С. Якір. — Х. : Гімназія, 2018. — 256 с. : іл.

2) Є.П. Нелін, Геометрія (профільний рівень) : підруч. для 10 кл. закл. загал. серед.

освіти / Є.П.Нелін. — Харків : Вид-во «Ранок», 2018. — 240 с. : іл.

3) Youtube-канал uklasicomua

4) Youtube-канал AnnaVagner_Math