Коло і круг

 Переглянь уважно відео

Зроби конспект теми у зошиті:

Пройди сесію за покликанням вчителя

Додавання і віднімання мішаних чисел

 Пригадай додавання і віднімання мішаних чисел з однаковими знаменниками

Як відняти дріб від натурального числа 

Якщо дробові частини мішаних чисел мають різні знаменники, то спочатку їх зводять до спільного знаменника. Уважно переглянь відео 

Щоб додати мішані числа, можна:

Приклад: 

Щоб відняти мішані числа, можна:

Приклади: 

Пограй і потренуйся додавати мішані числа з різними знаменниками

Використані джерела:

1. Youtube-канал  Математика з Наталією Венгрин

2. Г.Д.Дорофєєв, Л.Г.Петерсон. Математика. 5 клас, ІІІ частина. За освітньою технологією "Росток" (автор технології - професор Пушкарьова Т.О.)

Теорема Піфагора

 Найпопулярнішою із усіх теорем планіметрії  є теорема Піфагора. Причинами такої популярності є її простота та значення.  Цю теорему називають вічною. Їй понад 2 тисячі років

Перегляньте уважно відео і законспектуйте у зошит 

Теорема Піфагора : У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Виконай інтерактивну вправу

Розв'яжи задачі на використання Теореми Піфагора : 

Функція y=x² та її графік

Перегляньте уважно навчальне відео від ВШО

Зробіть конспект теми "Функція у=х² та її графік"

Розглянь приклад 

Пройдіть сесію за покликанням учителя

Використані джерела:

1. Матеріали ВШО

2. Алгебра: підруч. для  8 кл. з поглибленим вивченням математики закладів заг. серед. освіти/ Мерзляк А.Г. , В. Б. Полонський, М. С. Якір. -  2-ге вид., переробл. -  Х.: Гімназія, 2021. - 383 с., іл.

Рівняння, що містять змінну під знаком модуля

 При розв’язуванні рівнянь, що містять змінну під знаком модуля, найчастіше застосовують такі методи, як:

a) розкриття модуля за визначенням;

b) метод інтервалів.

За визначенням модуля:  

Відзначимо такі властивості модуля, які нерідко використовуються на практиці:       

Для найпростіших рівнянь з модулем слід пам’ятати, що рівняння  рівносильне сукупності рівнянь  якщо . Якщо ж , то рівняння  розв’язків не має.

Метод інтервалів (проміжків) при розв’язуванні рівнянь з модулями

 

Даний метод полягає в тому, що:

1) вирази, які стоять під знаком модуля, прирівнюються до нуля;

2) отримані значення відкладаються на числовій прямій, яка при цьому розбивається на інтервали (проміжки), в кожному з яких свій знак підмодулевого виразу;

3) розв’язуються отримані рівняння в кожному з інтервалів.

На практиці метод інтервалів зазвичай застосовується тоді, коли рівняння містить декілька модулів.

Розглянемо застосування методу інтервалів на прикладах.

Приклад 18. Розв’язати рівняння .

Розв’язання

1-й спосіб розв’язування:

; . Наносимо на числову пряму точки  і . Ці точки розбивають числову пряму на три інтервали (проміжки), у кожному з яких свій знак підмодулевого виразу. Для зручності можна позначити ці інтервали І, ІІ, ІІІ:

І: ; ІІ: ; ІІІ: .

Для інтервалу І маємо: ; .

     Звідси, дістаємо розв’язання рівняння в І інтервалі: . Однак значення  не належить І інтервалу, тобто  , тому в І інтервалі початкове рівняння  розв'язків не має.

     Для ІІ інтервалу ;   початкове рівняння має вигляд . Оскільки  – це тотожність, то будь-яке   є розв’язком, тобто розв’язком рівняння є весь відрізок  .

     Для ІІІ інтервалу ;   початкове рівняння має вигляд: . Оскільки  , то в ІІІ інтервалі початкове рівняння розв’язків не має.