Розпочнемо із реальної історії, яка відбулася у кінці 18 століття. Якось учитель дав учням досить складне завдання з арифметики: обчислити суму ста натуральних послідовних чисел.
1+ 2 + 3 + 4 + … + 100
Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин 5-річний Карл розв'язав задачу. Коли вчитель проглянув розв'язання, то побачив, що малий Гаус винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії.
Як він це зробив?
Отже, розв’язок Гаусса:
Я додав 1 і 100, одержав 101. Потім додав 2 і 99, теж одержав 101, і так 50 доданків по 101 кожний. Помножив 101 на 50. Одержав 5050.
Здивований вчитель зрозумів, що зустрів найобдарованішого учня у своєму житті.
Отже, Карл Гаусс обчислив суму 100 перших членів арифметичної прогресії.
Карл Фрі́дріх Га́усс (1777-1855), оригінальне ім'я Йоганн Карл Фрідріх Гаусс — німецький математик, астроном, геодезист та фізик. Вважається одним з найвидатніших математиків всіх часів, «королем математиків»
А саме суму послідовності потрібно знайти в багатьох історичних задачах. Причому для знаходження сум давно не користуються безпосереднім додаванням, а використовують формули.
Переглянь навчальне відео від Pi-stacja
Задача 1
Задача 3
Задача 4
Потренуйся - розв'яжи задачі самостійно
Цікава задача
Використані джерела:
1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи Pi-stacja
2. Матеріали Всеукраїнської школи онлайн ВШО
3. Матеріали Вікіпедії
4. Матеріали сайту wordwall.net
Немає коментарів:
Дописати коментар