Графічний метод розв'язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

 Спробуй розв'язати завдання :

Знайти масу одного кавуна і масу однієї дині 

Щоб розв'язати цю задачу, треба скласти систему двох лінійних  рівнянь з двома змінними:

Нехай x кг - маса кавуна, y кг - маса гарбуза. Отримаємо систему рівнянь:

Як розв'язати цю систему? Існує кілька способів розв'язування системи лінійних рівнянь. Сьогодні ми опрацюємо один із них - графічний метод.

Уважно переглянь навчальне відео від Pi-stacja

Виконай інтерактивну вправу - понови алгоритм розв'язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом

Використані джерела:

1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи  Pi-stacja

2. Матеріали сайту Learningapps.org   https://learningapps.org/ 

Симетрія відносно точки

Переглянь навчальне відео від Pi-stacja

Використані джерела:

1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи Pi-stacja

Сума нескінченної геометричної прогресії зі знаменником |q| < 1

 Переглянь навчальне відео від Pi-stacja

Використані джерела:

1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи  Pi-stacja

Формули суми перших n членів геометричної прогресії

 Розв'яжи задачу:

Переглянь навчальне відео від Pi-stacja

Використані джерела:

1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи  Pi-stacja

Паралельне перенесення

  Переглянь навчальне відео від Pi-stacja

Потренуйся  - виконай інтерактивну вправу

Використані джерела:

1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи  Pi-stacja

2. Матеріали сайту wordwall.net   

Лінійна функція, її графік та властивості

 Багато функцій, які доводиться досліджувати, можна задати формулою y = kx + b, де k і b — деякі числа.

Приклад 1. Якщо маса порожньої бочки дорівнює 30 кг, а густина бензину — 0,8 кг/дм³, то залежність між масою m бочки з бензином і об’ємом V л бензину в ній можна виразити формулою m = 0,8V + 30.

Приклад 2. Якщо маса 1 м дроту дорівнює 50 г, а котушки без дроту — 200 г, то залежність між масою m котушки з дротом і довжиною l намотаного на ній дроту можна виразити формулою m = 50l + 200. 

Такі функції називають лінійними.

Переглянь навчальне відео від Pi-stacja

Посортуй функції на лінійні та ті, які не є лінійними

Властивості лінійної функції y = kx + b для різних значень k

Окремі випадки лінійних функцій

Виконай інтерактивну вправу - перевір, як засвоєна тема

Підіб'ємо підсумки

Використані джерела:

1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи  Pi-stacja

2. Алгебра : підруч. для 7 класу закладів загальної середньої освіти / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Д. В. Васильєва, Н. Г. Владімірова. — К. : Видавничий дім «Освіта», 2024. — 272 с. : іл.

3. Матеріали сайту Learningapps.org  

4. Матеріали сайту wordwall.net   

Формула n-го члена геометричної прогресії

 Переглянь навчальне відео від Pi-stacja

 Закріпи свої знання - виконай інтерактивну вправу 

Використані джерела:

1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи  Pi-stacja

2. Матеріали сайту wordwall.net   

Геометрична прогресія, її властивості

 Пропоную цікаву задачу 

Щоб дати відповідь на запитання цього завдання, познайомимося з новим видом прогресій - геометричною.

Переглянь навчальне відео від Pi-stacja

Закріпи поняття знаменника геометричної прогресії - утвори пари у інтерактивній вправі

Переконайся, що тема засвоєна 

Використані джерела:

1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи  Pi-stacja

2. Матеріали сайту Learningapps.org    

3. Матеріали сайту wordwall.net   

Взаємне розміщення прямої і кола. Дотична до кола

 Переглянь навчальне відео від Pi-stacja

Виконай інтерактивну вправу 

Використані джерела:

1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи  Pi-stacja

2. Матеріали сайту wordwall.net   

Переміщення (рух) та його властивості

 Переглянь навчальне відео від Pi-stacja

Виконай інтерактивну вправу 

Використані джерела:

1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи  Pi-stacja

2. Матеріали сайту Learningapps.org  

Сума n перших членів арифметичної прогресії

 

Розпочнемо із реальної історії, яка відбулася у кінці 18 століття. Якось учитель дав учням досить складне завдання з арифметики: обчислити суму ста натуральних послідовних чисел.

1+ 2 + 3 + 4 + … + 100

Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин 5-річний Карл розв'язав задачу. Коли вчитель проглянув розв'язання, то побачив, що малий Гаус винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії.

Як він це зробив?

Отже, розв’язок Гаусса:
Я додав 1 і 100, одержав 101. Потім додав 2 і 99, теж одержав 101, і так 50 доданків по 101 кожний. Помножив 101 на 50. Одержав 5050.

Здивований вчитель зрозумів, що зустрів найобдарованішого учня у своєму житті.

Отже, Карл Гаусс обчислив суму 100 перших членів арифметичної прогресії.

Карл Фрі́дріх Га́усс (1777-1855), оригінальне ім'я Йоганн Карл Фрідріх Гаусс — німецький математик, астроном, геодезист та фізик. Вважається одним з найвидатніших математиків всіх часів, «королем математиків»

А саме суму послідовності потрібно знайти в багатьох історичних задачах. Причому для знаходження сум давно не користуються безпосереднім додаванням, а використовують формули.

Переглянь навчальне відео від Pi-stacja

                                                           Задачі
Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Потренуйся - розв'яжи задачі самостійно

Цікава задача

Використані джерела:

1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи  Pi-stacja

2. Матеріали Всеукраїнської школи онлайн ВШО

3. Матеріали Вікіпедії

4. Матеріали сайту wordwall.net   

Графік функції. Графічний спосіб задання функції

Переглянь навчальні відео від  Pi-stacja

Виконай інтерактивну вправу 

Використані джерела:

1. Відео і матеріали освітньої онлайн-платформи  Pi-stacja

2. Матеріали сайту wordwall.net